ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции
y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выраженияАлгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенстваУравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
ФункцииФункции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать
и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом
задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по её графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
25
1
https://m.edsoo.ru/3T9611VNP
2
Алгебраические выражения
27
1
https://m.edsoo.ru/XKZQS616W
3
Уравнения и неравенства
20
1
https://m.edsoo.ru/6M3BVY1OF
4
Координаты и графики. Функции
24
1
https://m.edsoo.ru/HIOI8N9VV
5
Повторение и обобщение
6
1
https://m.edsoo.ru/XBWB68AXB
102
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Квадратные
корни
15
https://m.edsoo.ru/0RMAGNHCK
2
Числа и вычисления. Степень с
целым показателем
7
https://m.edsoo.ru/Q7A3CXOIL
3
Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен
5
1
https://m.edsoo.ru/GB7K3OKCG
4
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
https://m.edsoo.ru/Y683RP1V9
5
Уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения
15
1
https://m.edsoo.ru/UDKT3SX0P
6
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
13
7
Уравнения и неравенства.
Неравенства
12
8
Функции. Основные понятия
5
https://m.edsoo.ru/3OQTSJORU
9
Функции. Числовые функции
9
https://m.edsoo.ru/B2NFZC7XH
10
Повторение и обобщение
6
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/1C0H5LYTW
1
https://m.edsoo.ru/5DGS10O04
https://m.edsoo.ru/SQCV6UFOT
0
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
https://m.edsoo.ru/LLGLQKIU2
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
https://m.edsoo.ru/UTNAJAKLP
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
https://m.edsoo.ru/ZFUMLNDJK
5
Функции
16
1
https://m.edsoo.ru/SYHPVCOAU
6
Числовые последовательности
15
1
https://m.edsoo.ru/LT2RT120J
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
18
1
https://m.edsoo.ru/YMZ3IOUNQ
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/E9QJ7QNTB
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Понятие рационального числа
1
https://m.edsoo.ru/JJSPOLJ5P
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/5YQ51IOPH
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/VBKUYA1I3
4
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/RKKGCDWDX
5
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/6J97WH7B0
6
Арифметические действия с
рациональными числами
1
https://m.edsoo.ru/XOBICPKYU
7
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/Q5HC4XNN1
8
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/ZXX16OXM6
9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/68SKNGFY1
10
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/JNAP6MXKP
11
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/7XOSTGAUE
12
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/Z2DMK5TOQ
13
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/30K9HK3E5
14
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/XRAU8P9XC
15
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
https://m.edsoo.ru/88A9SXJ0C
16
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
https://m.edsoo.ru/ZK6CAOTT5
17
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
https://m.edsoo.ru/XJOO68PRV
18
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
https://m.edsoo.ru/ZRZR56B42
19
Признаки делимости,
разложения на множители
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/M9B2Y06EH
20
Признаки делимости,
разложения на множители
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/QMEKSFB3K
21
Реальные зависимости.
Прямая и обратная
пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/ZGBIDNS4T
22
Реальные зависимости.
1
https://m.edsoo.ru/7P7GGF7FW
Прямая и обратная
пропорциональности
23
Реальные зависимости.
Прямая и обратная
пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/SDPN9TZ6X
24
Реальные зависимости.
Прямая и обратная
пропорциональности
1
https://m.edsoo.ru/TQHPVAWHS
25
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
1
26
Буквенные выражения
1
https://m.edsoo.ru/6UVOUYGHZ
27
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/ULONSB6MQ
28
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/811X5GM37
29
Переменные. Допустимые
значения переменных
1
https://m.edsoo.ru/U1S48TT7P
30
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных
слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/SAWKAC5UI
31
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных
слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/NMFL9ZXGT
32
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных
слагаемых
1
https://m.edsoo.ru/MT7LIHJTI
33
Преобразование буквенных
1
https://m.edsoo.ru/2PS60L2MX
1
https://m.edsoo.ru/HBPVHNVWX
выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных
слагаемых
34
Свойства степени с
натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/NW0PGZD5X
35
Свойства степени с
натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/FHT0O6IK9
36
Свойства степени с
натуральным показателем
1
https://m.edsoo.ru/B6428B6HE
37
Многочлены
1
https://m.edsoo.ru/5BYRPH63Q
38
Многочлены
1
https://m.edsoo.ru/TX5A1BY0P
39
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
https://m.edsoo.ru/8QUZRWDNE
40
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
https://m.edsoo.ru/V1EAB8LK5
41
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
https://m.edsoo.ru/9SIVSVCCR
42
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
1
https://m.edsoo.ru/8MVOVWOOX
43
Формулы сокращённого
умножения
1
https://m.edsoo.ru/NO4UJ1909
44
Формулы сокращённого
умножения
1
https://m.edsoo.ru/HO43N45XG
45
Формулы сокращённого
умножения
1
https://m.edsoo.ru/M65HAZI9K
46
Формулы сокращённого
умножения
1
https://m.edsoo.ru/GKZX2OZ60
47
Формулы сокращённого
1
https://m.edsoo.ru/I0VSJ49QG
умножения
48
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/SNDJBUQPC
49
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/IFZ9ZMWBF
50
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/VHOYO83S6
51
Разложение многочленов на
множители
1
https://m.edsoo.ru/OW7BZH4R7
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
1
53
Уравнение, правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений
1
https://m.edsoo.ru/GRH9GP2KI
54
Линейное уравнение с одной
переменной, решение
линейных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/J9IAC3MES
55
Линейное уравнение с одной
переменной, решение
линейных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/0QRSEM6NP
56
Линейное уравнение с одной
переменной, решение
линейных уравнений
1
https://m.edsoo.ru/D69WXRO9D
57
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/PQ795X9GS
58
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/NAYY0Z53U
59
Решение задач с помощью
1
https://m.edsoo.ru/A2Y4UUQVN
1
https://m.edsoo.ru/BDDEVS4EK
уравнений
60
Решение задач с помощью
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/N9YL9HCLZ
61
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/W14LGR2MY
62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/L8TETJ2C6
63
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/QTD7JFP1J
64
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/OAG9EXGNA
65
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/HPXUV46S1
66
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/OUP9NYNVT
67
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/3ATJ9JWTX
68
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/4RXQ705DK
69
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/K46JM2756
70
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/B9E2ZSFE2
71
Решение систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/SJOXABKO1
72
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
1
73
Координата точки на прямой
1
1
https://m.edsoo.ru/8UUBMW2MW
https://m.edsoo.ru/J66IRK3NT
74
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/S8FASVYRF
75
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/MAHAVI11J
76
Расстояние между двумя
точками координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/9QZUGCUFD
77
Расстояние между двумя
точками координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/PV132Y944
78
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/C030ERB50
79
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/NCF8JGC5X
80
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/OPJQUG389
81
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/L0C2FIZXO
82
Примеры графиков, заданных
формулами
1
https://m.edsoo.ru/QBN8NX0RE
83
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
https://m.edsoo.ru/DXYUCRJ0B
84
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
https://m.edsoo.ru/6K9KNZ0TV
85
Понятие функции
1
https://m.edsoo.ru/07DA7MB42
86
График функции
1
https://m.edsoo.ru/TZMJKT53T
87
Свойства функций
1
https://m.edsoo.ru/5JSWIIWRK
88
Свойства функций
1
https://m.edsoo.ru/XZFOX7IJC
89
Линейная функция
1
https://m.edsoo.ru/C3FTZAUXY
90
Линейная функция
1
https://m.edsoo.ru/CSJN5C1TT
91
Построение графика линейной
1
https://m.edsoo.ru/ALDEVUW7L
функции
92
Построение графика линейной
функции
1
https://m.edsoo.ru/AG8V2CCL2
93
График функции y =|х|
1
https://m.edsoo.ru/U2B6LBB43
94
График функции y =|х|
1
https://m.edsoo.ru/L17LHJBMJ
95
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики.
Функции" / Всероссийская
проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/057QJMN05
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/UJPPNSA43
97
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/69MBVGGTM
98
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/VM6BWRAO1
99
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/05O1XLYKM
100
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/NXJQTIV2B
101
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/3TWCL18ED
102
Повторение основных понятий
1
https://m.edsoo.ru/VFV8G92XL
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
5
0
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Квадратный корень из числа
1
https://m.edsoo.ru/3PYSJ3U86
2
Понятие об иррациональном
числе
1
https://m.edsoo.ru/TO1FCTPEP
3
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/PSDUTXXKO
4
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
https://m.edsoo.ru/U748OB1Y5
5
Действительные числа
1
https://m.edsoo.ru/79TXEY8FV
6
Сравнение действительных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/J5VG5LR7S
7
Сравнение действительных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/01XPS5E2H
8
Арифметический квадратный
корень
1
https://m.edsoo.ru/VAEN1S6V1
9
Уравнение вида x² = a
1
https://m.edsoo.ru/3JYROJYXS
10
Свойства арифметических
квадратных корней
1
https://m.edsoo.ru/6PF3GHKFE
11
Свойства арифметических
квадратных корней
1
https://m.edsoo.ru/ZWRT952Y4
12
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/630IJGP3Z
13
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/8VPTOXEBR
14
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/151VDLKUY
15
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
https://m.edsoo.ru/JT3RAMNER
16
Степень с целым показателем
1
https://m.edsoo.ru/SEJEHT01I
17
Стандартная запись числа.
Размеры объектов
окружающего мира (от
элементарных частиц до
космических объектов),
длительность процессов в
окружающем мире
1
https://m.edsoo.ru/8LR8SF4V6
18
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/73DCZHCDB
19
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/JSXJD3SRP
20
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/2950Y2QME
21
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/4SFFT1US4
22
Свойства степени с целым
показателем
1
https://m.edsoo.ru/MJMHAI34E
23
Квадратный трёхчлен
1
https://m.edsoo.ru/WIOBFQW90
24
Квадратный трёхчлен
1
https://m.edsoo.ru/PM9Q3ZUAL
25
Разложение квадратного
трёхчлена на множители
1
https://m.edsoo.ru/0R3MUMSW1
26
Разложение квадратного
трёхчлена на множители
1
https://m.edsoo.ru/S0BG3CP5E
27
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
1
28
Алгебраическая дробь
1
https://m.edsoo.ru/0BCM3MZ4J
29
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
https://m.edsoo.ru/A2ALJCKN5
30
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
https://m.edsoo.ru/YMIS4PJ3A
31
Основное свойство
алгебраической дроби
1
https://m.edsoo.ru/XNOZ18EQC
32
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/JSL2OLYZ8
33
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/P5CIFH6V2
34
Сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/3RF22K1BA
35
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/T2YC5BOUR
36
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/Y4RT87TS5
37
Сложение, вычитание,
умножение и деление
1
https://m.edsoo.ru/NQK42IH3C
1
https://m.edsoo.ru/O36XRGIQ5
алгебраических дробей
38
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
https://m.edsoo.ru/QI91ZWRG1
39
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
https://m.edsoo.ru/YVNZKPK65
40
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
https://m.edsoo.ru/LPFWMK7TJ
41
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
https://m.edsoo.ru/VE1H89120
42
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
1
43
Квадратное уравнение
1
https://m.edsoo.ru/W3XOE8WYD
44
Неполное квадратное
уравнение
1
https://m.edsoo.ru/A1N38VEFM
45
Неполное квадратное
уравнение
1
https://m.edsoo.ru/GBI9Y63AN
46
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/P20QUYN33
47
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/9M2AEEGA7
48
Формула корней квадратного
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/EAQWY8GA5
49
Теорема Виета
1
https://m.edsoo.ru/7I8UOFTGX
50
Теорема Виета
1
https://m.edsoo.ru/J266VKENC
1
https://m.edsoo.ru/4B6QF1CK3
51
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
https://m.edsoo.ru/Z52VU6686
52
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
https://m.edsoo.ru/R1GO0VKTG
53
Простейшие дробнорациональные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/U1FNJAZF8
54
Простейшие дробнорациональные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/D0ANX92R9
55
Решение текстовых задач с
помощью квадратных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/N1TRKZ3ZZ
56
Решение текстовых задач с
помощью квадратных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/GPSZ6OP01
57
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
1
58
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений
в целых числах
1
https://m.edsoo.ru/1D6P24TGY
59
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений
в целых числах
1
https://m.edsoo.ru/G8VSI61KI
60
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений
в целых числах
1
https://m.edsoo.ru/JJGV8LWVD
1
https://m.edsoo.ru/YCK7879MO
61
Решение систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/7ZVCHGYYA
62
Решение систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/EG1NO9VKR
63
Решение систем двух
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/XSG1574KE
64
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/HA1C66PPE
65
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с
двумя переменными
1
https://m.edsoo.ru/1LF1OLRD4
66
Графическая интерпретация
уравнения с двумя
переменными и систем
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/DS5S8RT59
67
Графическая интерпретация
уравнения с двумя
переменными и систем
линейных уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/FB2QE83KH
68
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/VPI4HATG0
69
Решение текстовых задач с
1
https://m.edsoo.ru/1TXPT3M9G
помощью систем уравнений
70
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
https://m.edsoo.ru/ABQITT5O7
71
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/CB9YSBJLS
72
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/MBZB81JYX
73
Неравенство с одной
переменной
1
https://m.edsoo.ru/W9WYFQHGH
74
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/PHEW5XUM9
75
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/IKM353RIF
76
Линейные неравенства с
одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/2VKLV2LYT
77
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/GUYIZ69NL
78
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/RYNK1DQG1
79
Системы линейных
неравенств с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/JVXV93HQ7
80
Изображение решения
1
https://m.edsoo.ru/78XFCWWQ0
линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
81
Изображение решения
линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
1
82
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы
уравнений"
1
83
Понятие функции
1
https://m.edsoo.ru/M7USFIZBE
84
Область определения и
множество значений функции
1
https://m.edsoo.ru/NY794Z19T
85
Способы задания функций
1
https://m.edsoo.ru/7C3Y5FGCJ
86
График функции
1
https://m.edsoo.ru/6KS990P8E
87
Свойства функции, их
отображение на графике
1
https://m.edsoo.ru/L01DK1GZH
88
Чтение и построение
графиков функций
1
https://m.edsoo.ru/6NW13Y2J0
89
Примеры графиков функций,
отражающих реальные
процессы
1
https://m.edsoo.ru/H721A60PX
90
Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики
1
https://m.edsoo.ru/M2ZYHHYM1
91
Гипербола
1
https://m.edsoo.ru/AODPRUL72
92
Гипербола
1
https://m.edsoo.ru/T13T3AC5W
93
График функции y = x²
1
https://m.edsoo.ru/K9ZLQ2XZ8
94
Функции y =x², y = x³, y = ٧x,
1
https://m.edsoo.ru/ZTL9L5EU7
https://m.edsoo.ru/M4O8RIB6H
1
https://m.edsoo.ru/AFAA5WUYI
y = |х|; графическое решение
уравнений и систем
уравнений
95
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/FECQ5PBH5
96
Итоговая контрольная работа
/ Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/GQY736KN4
97
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/MN4HSJHJF
98
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/9GEQ8DER9
99
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/W38DAPFWK
100
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/PMP9NWV1R
101
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/NKYBQIPEQ
102
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
1
https://m.edsoo.ru/EV544RI5Q
8 классов, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Рациональные числа,
иррациональные числа,
конечные и бесконечные
десятичные дроби
1
https://m.edsoo.ru/XMSH0621G
2
Множество действительных
чисел; действительные числа
как бесконечные десятичные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/BQ0LSTKWF
3
Взаимно однозначное
соответствие между
множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/P9MI6YFSQ
4
Сравнение действительных
чисел, арифметические
действия с действительными
числами
1
https://m.edsoo.ru/6SP37YSD2
5
Приближённое значение
величины, точность
приближения
1
https://m.edsoo.ru/WKUW3QKEX
6
Округление чисел
1
https://m.edsoo.ru/ET3D57CST
7
Округление чисел
1
https://m.edsoo.ru/BWZVTB5DJ
8
Прикидка и оценка
1
https://m.edsoo.ru/WVO01A6KD
результатов вычислений
9
Прикидка и оценка
результатов вычислений
1
https://m.edsoo.ru/1PAVMMR1G
10
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным
1
https://m.edsoo.ru/DK66HRF7A
11
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным
1
https://m.edsoo.ru/0IMXQ3X1O
12
Квадратное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
https://m.edsoo.ru/MPKRB0OMI
13
Квадратное уравнение.
Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
1
https://m.edsoo.ru/T9FNICR99
14
Биквадратные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/QXCIFFE10
15
Биквадратные уравнения
1
https://m.edsoo.ru/XF6OO7BCU
16
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
1
https://m.edsoo.ru/YHNY7OIEX
17
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней
разложением на множители
1
https://m.edsoo.ru/8BGTFX748
18
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/GZ3EJ6MRZ
19
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
https://m.edsoo.ru/TH2TLTBFQ
20
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/HCIMPNWRI
алгебраическим методом
21
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/Z47DS5UJB
22
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
https://m.edsoo.ru/3A6DPJJ38
23
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной
переменной"
1
24
Уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/JHZMQ4PTA
25
Уравнение с двумя
переменными и его график
1
https://m.edsoo.ru/1GZT0LNSD
26
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/XENMBOTFG
27
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/O4ZOZGKLQ
28
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/63N1UYVBI
29
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными и её решение
1
https://m.edsoo.ru/LRW651EWM
30
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/ZSSID5DZM
1
https://m.edsoo.ru/ATI8JD5TM
31
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/P1SQ3EIMQ
32
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/LY8ALKMN2
33
Решение систем двух
уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй
степени
1
https://m.edsoo.ru/6KM1CHULC
34
Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/MAT4BIOAV
35
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
https://m.edsoo.ru/SJE8FU1QU
36
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
https://m.edsoo.ru/IWWGN4KRZ
37
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
1
38
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/P6Y9WW28A
39
Числовые неравенства и их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/R35XAWXDW
40
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/HUSOT57HD
41
Линейные неравенства с одной
1
https://m.edsoo.ru/79GGPFENE
1
https://m.edsoo.ru/K8C2FKRRQ
переменной и их решение
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
https://m.edsoo.ru/CP52RS87K
43
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/W8377RGLW
44
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/3IA8D2SP9
45
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/R0T5PDELY
46
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/4FGR6IKIR
47
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/INLE13GIW
48
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/RK25YELSG
49
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/PIF9WFM33
50
Квадратные неравенства и их
решение
1
https://m.edsoo.ru/0S9TR4OK3
51
Графическая интерпретация
неравенств и систем
неравенств с двумя
переменными
1
https://m.edsoo.ru/W0YDJ87ZW
52
Графическая интерпретация
неравенств и систем
1
https://m.edsoo.ru/GAC11N8NL
неравенств с двумя
переменными
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
54
Квадратичная функция, её
график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/S147BCQ0Z
55
Квадратичная функция, её
график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/P3BSGXZI4
56
Квадратичная функция, её
график и свойства
1
https://m.edsoo.ru/YTHEWPX28
57
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/DFOT899AF
58
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/0FI5W5KQ3
59
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/L7N6W17O4
60
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/KQ9NUK8O4
61
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
https://m.edsoo.ru/PMX9EG0I4
62
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы
1
1
https://m.edsoo.ru/OK35FY66P
63
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/Q0GB9DSBM
64
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/DCK0EAV0T
65
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/61HH6Y77L
66
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/FQHWP793N
67
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/3UFDYKQAR
68
Графики функций: y = kx, y =
kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
https://m.edsoo.ru/OF8BHX6HC
69
Контрольная работа по теме
"Функции"
1
70
Понятие числовой
последовательности
1
https://m.edsoo.ru/GZQK36ZHN
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
1
https://m.edsoo.ru/E8WSZQMYQ
72
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/METF6IDAC
73
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
1
https://m.edsoo.ru/S1LIPB1LF
74
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/YQ4MB6EA9
75
Формулы n-го члена
1
https://m.edsoo.ru/1GIHMMC8X
1
https://m.edsoo.ru/5VEDGZ5XI
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
76
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/V6FB5SHWJ
77
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/GQLQEOQVM
78
Формулы n-го члена
арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
1
https://m.edsoo.ru/8T6SBEWFD
79
Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/2Q28MKE1Y
80
Изображение членов
арифметической и
геометрической прогрессий
точками на координатной
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/K10ZY2J0A
81
Линейный и
экспоненциальный рост
1
https://m.edsoo.ru/ZTYQAO8MP
82
Сложные проценты
1
https://m.edsoo.ru/T1BTUUIN9
83
Сложные проценты
1
84
Контрольная работа по теме
"Числовые
последовательности"
1
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Запись, сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая
1
https://m.edsoo.ru/BN7HUCQK0
86
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Проценты, отношения,
пропорции
1
https://m.edsoo.ru/G5JZXNITJ
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение,
оценка
1
https://m.edsoo.ru/QSHOIDECN
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/FPN5H8882
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/8DKM9VKEU
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
https://m.edsoo.ru/NHA1GHDUA
https://m.edsoo.ru/RZA3CVWOK
1
https://m.edsoo.ru/B7XTGB8CZ
91
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/3VPFKI2QS
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/2M3XQKP2H
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/WW9RIP1XL
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование
алгебраических выражений,
допустимые значения
1
https://m.edsoo.ru/IUXIIMO9C
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/ML2RTZA7H
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/32J8M2ZWR
97
Повторение, обобщение и
1
https://m.edsoo.ru/735D8X6WY
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций
98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Функции: построение,
свойства изученных функций
1
https://m.edsoo.ru/6H8HXX0Z3
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем
1
https://m.edsoo.ru/WNTU78GWK
100
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение
уравнений и их систем
1
https://m.edsoo.ru/65GS2YW62
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Обобщение и систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
1
https://m.edsoo.ru/UXA4QSFSO
https://m.edsoo.ru/M5BR20HE0
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять,
сочетая
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с рациональными числами
Находить
1.2
устные
значения
числовых
выражений,
применять
разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить
1.3
от
одной
(преобразовывать
формы
десятичную
записи
дробь
чисел
в
к
другой
обыкновенную,
обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную
десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
1.6
значений
числовых
выражений.
Выполнять
действия
со
степенями с натуральными показателями
1.7
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Решать
практико-ориентированные
отношением
1.8
величин,
задачи,
связанные
пропорциональностью
с
величин,
процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых
объектов
2
2.1
Алгебраические выражения
Использовать
алгебраическую
терминологию
и
применять её в процессе освоения учебного материала
символику,
2.2
2.3
Находить
значения
буквенных
выражений
при
заданных
значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
2.4
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
2.5
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращённого умножения
2.6
2.7
3
Применять преобразования многочленов для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя
3.1
правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять, является ли число корнем уравнения
3.2
3.3
Применять
графические
методы
при
решении
линейных
уравнений и их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
3.4
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения
3.5
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными,
в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
3.6
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
4
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие
4.1
заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
4.2
4.3
Отмечать
в
координатной
плоскости
точки
по
заданным
координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y
= |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
4.4
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы
4.5
Находить значение функции по значению её аргумента
Понимать
4.6
графический
способ
представления
и
анализа
информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать
1.1
начальные
представления
о
множестве
действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,
изображать действительные числа точками на координатной
прямой
Применять
1.2
понятие
арифметического
квадратного
корня,
находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней
1.3
2
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
2.1
преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем
2.2
Выполнять
тождественные
преобразования
рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
2.3
2.4
3
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать
3.1
линейные,
квадратные уравнения
и
рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить
3.2
простейшие исследования уравнений
уравнений,
в
том
числе
с
применением
и
систем
графических
представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить
3.3
от
словесной
формулировки
задачи
к
её
алгебраической модели с помощью составления уравнения или
системы
уравнений,
интерпретировать
в
соответствии
с
контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
3.4
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать
графическую
иллюстрацию
множества
решений
неравенства, системы неравенств
4
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык
4.1
(термины, символические обозначения), определять значение
функции по значению аргумента, определять свойства функции
по её графику
Строить графики элементарных функций вида:
4.2
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её
графику
9 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
1.1
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
1.2
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать
линейные
и
квадратные
уравнения,
уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
2.2
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить
2.4
уравнений,
простейшие исследования уравнений
в
том
числе
с
применением
и
систем
графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать
2.5
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6
включающие
квадратное
неравенство,
изображать
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
2.7
решение
Использовать неравенства при решении различных задач
3
Функции
Распознавать
3.1
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать
3.2
схематически
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
3.3
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
4.4
том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
1.1
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов.
Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
Применение
признаков
делимости,
разложение
на
множители
натуральных чисел
Реальные
зависимости,
в
том
числе
прямая
и
обратная
пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам
Преобразование
буквенных
выражений,
тождественно
равные
выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
Уравнения
3.1
3.2
3.3
3.4
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение
3.5
систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений
8 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
1.2
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа
1.3
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа
2
Алгебраические выражения
2.1
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители
2.2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
3.1
Уравнения и неравенства
Квадратное
уравнение,
формула
корней
квадратного
уравнения.
Теорема Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
3.4
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10
Системы линейных неравенств с одной переменной
4
4.1
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций
4.2
График функции. Чтение свойств функции по её графику
4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
1.4
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
Квадратные неравенства
2.16
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
3
3.1
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых,
дробно-рациональных выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные числа.
3.3
4
операции
с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
