ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднегообщего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку
логическое
мышление,
формируемое
при
изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся приизучении
геометрии, как составляющей предметной области «Математика и
информатика» через
обеспечение
возможности
приобретения
и
использования более глубоких геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разныеявленияокружающегомира, знание понятийногоаппаратапо разделу
«Стереометрия»учебногокурсагеометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения
входерешениястереометрическихзадачизадачспрактическимсодержанием,
формированиепредставленияонеобходимостидоказательствпри
обоснованииматематическихутвержденийиролиаксиоматикивпроведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11классахявляются:«Прямыеиплоскостивпространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в 10–
11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическимипонятиямиинавыкамипоследовательноипоступательно,с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переходкизучениюгеометриинауглублённомуровнепозволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится204часа:в10 классе –102 часа(3 часавнеделю),в11классе –102 часа
(3 часа в неделю).
Содержание обучения
10 класс
Прямыеиплоскостив пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельностьпрямых и плоскостей впространстве: параллельные
прямыевпространстве,параллельностьтрёхпрямых,параллельностьпрямой и
плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских идвугранных
углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного
угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.Кратчайшие
пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная
теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усечённая
пирамиды.
Свойства
рёбер
и
боковых
граней
правильнойпирамиды.Правильныемногогранники:правильнаяпризмаи
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,теорема
о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторыикоординатывпространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11КЛАСС
Телавращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположениесферы
и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел вращения на
плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью.Касаниешараисферыплоскостью.Понятиемногогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторыикоординатывпространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движениявпространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕРЕЗУЛЬТАТЫОСВОЕНИЯУЧЕБНОГОКУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ»
(УГЛУБЛЕННЫЙ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
УРОВЕНЬ)
НА
УРОВНЕ
ЛИЧНОСТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданскоевоспитание:
сформированностьгражданскойпозиции обучающегося какактивного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическоевоспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственноевоспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознаниеличного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическоевоспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическоевоспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересахздоровогоибезопасногообразажизни,ответственноеотношениек
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовоевоспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовностьиспособностькматематическомуобразованиюи
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическоевоспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценностинаучногопознания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательныеуниверсальныеучебныедействия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётомсамостоятельно
выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работасинформацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивныеуниверсальныеучебныедействия Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль,эмоциональныйинтеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оцениватьсоответствиерезультатацелииусловиям,объяснятьпричины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместнаядеятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвоватьвгрупповыхформахработы(обсуждения,обменмнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Кконцу10классаобучающийсянаучится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободнооперироватьпонятиями,связаннымисмногогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации;
свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнятьдействиянад векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять
полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
Кконцу11классаобучающийсянаучится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицироватьвзаимноерасположениесферыиплоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободнооперироватьпонятиемвекторвпространстве;
выполнятьоперациинадвекторами;
задаватьплоскостьуравнениемвдекартовойсистемекоординат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказыватьгеометрическиеутверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные
знания
на
практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделироватьреальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем,аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС
Количествочасов
№
п/п
Наименованиеразделовитем программы
Всего
Контрольные
работы
1
Введениевстереометрию
23
1
2
Взаимноерасположениепрямыхв
пространстве
6
1
3
Параллельностьпрямыхиплоскостейв
пространстве
8
5
Перпендикулярностьпрямыхи плоскостей
в пространстве
Углы ирасстояния
6
4
25
16
1
Многогранники
7
1
7
Векторывпространстве
12
8
Повторение,обобщениеисистематизация
знаний
5
1
102
5
ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
11КЛАСС
Количествочасов
№п/п
Наименованиеразделовитем
программы
Контрольные
работы
Всего
1
Аналитическаягеометрия
15
1
2
Повторение,обобщениеи систематизация
знаний
15
1
3
Объёммногогранника
17
1
4
Телавращения
24
1
5
Площадиповерхностииобъёмы круглых
тел
9
1
6
Движения
5
1
7
Повторение,обобщениеи систематизация
знаний
17
1
102
7
ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
Практическиер
образовательные
аботы
ресурсы
0
ПОУРОЧНОЕПЛАНИРОВАНИЕ 10
КЛАСС
№
п/п
Количествочасов
Темаурока
Всего
1
Основныеправилаизображения
на рисунке плоскости,
параллельныхпрямых
(отрезков),серединыотрезка
1
2
Понятиястереометрии:точка,
прямая, плоскость,
пространство.Основные
правилаизображенияна
рисунке плоскости,
параллельныхпрямых
(отрезков),серединыотрезка
1
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости,пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство
1
4
Понятия: пересекающиеся
плоскости,пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство
1
5
Многогранники, изображение
простейшихпространственных
фигур,несуществующих
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронныецифровыео
бразовательныересурсы
объектов
6
Многогранники, изображение
простейшихпространственных
фигур, несуществующих
объектов
1
7
Аксиомыстереометриии
первые следствия из них
1
8
Аксиомыстереометриии
первые следствия из них
1
9
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них.
Способызаданияпрямыхи
плоскостейв пространстве.
Обозначенияпрямыхи
плоскостей
1
10
Изображениесечений
пирамиды, куба и призмы,
которыепроходятчерезих
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей.Раскрашивание
построенныхсеченийразными
цветами
1
11
Изображениесечений
пирамиды, куба и призмы,
которыепроходятчерезих
рёбра. Изображение
пересеченияполученных
плоскостей.Раскрашивание
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
построенныхсеченийразнымицве
тами
12
Изображениесечений
пирамиды, куба и призмы,
которыепроходятчерезих
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей.Раскрашивание
построенныхсеченийразными
цветами
1
13
Изображениесечений
пирамиды, куба и призмы,
которыепроходятчерезих
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей.Раскрашивание
построенныхсеченийразными
цветами
1
14
Методследовдляпостроения
сечений
1
15
Методследовдляпостроения
сечений.Свойствапересечений
прямых и плоскостей
1
16
Метод следов для построения
сечений.Свойствапересечений
прямых и плоскостей
1
17
Построениесеченийв
пирамиде,кубепотрёмточкам
нарёбрах.Созданиевыносных
1
чертежейизаписьшагов
построения
18
Построениесеченийв
пирамиде,кубепотрёмточкам
нарёбрах.Созданиевыносных
чертежей и запись шагов
построения
1
19
Построениесеченийв
пирамиде,кубепотрёмточкам
нарёбрах.Созданиевыносных
чертежей и запись шагов
построения
1
20
Построениесеченийв
пирамиде,кубепотрёмточкам
нарёбрах.Созданиевыносных
чертежей и запись шагов
построения
1
21
Повторениепланиметрии:
Теоремаопропорциональных
отрезках. Подобие
треугольников
1
22
Повторениепланиметрии:
ТеоремаМенелая.Расчетыв
сечениях на выносных
чертежах.Историяразвития
планиметрииистереометрии
1
23
Контрольнаяработа"Аксиомы
стереометрии. Сечения"
1
24
Взаимноерасположение
1
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые.
Признакискрещивающихся
прямых.Параллельныепрямые в
пространстве
25
Теоремаосуществованиии
единственности прямой
параллельнойданнойпрямой,
проходящей через точку
пространстваинележащейна
данной прямой. Лемма о
пересечениипараллельных
прямых плоскостью
1
26
Параллельностьтрехпрямых.
Теоремаотрёхпараллельных
прямых. Теорема о
скрещивающихсяпрямых
1
27
Параллельноепроектирование.
Основныесвойства
параллельногопроектирования.
Изображениеразныхфигурв
параллельной проекции
1
28
Центральнаяпроекция.Уголс
сонаправленными сторонами.
Уголмеждупрямыми
1
29
Задачинадоказательствои
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
30
Понятия:параллельность
прямой и плоскости в
пространстве. Признак
параллельностипрямойи
плоскости. Свойства
параллельностипрямойи
плоскости
1
31
Геометрическиезадачина
вычислениеидоказательство,
связанныеспараллельностью
прямых и плоскостей в
пространстве
1
32
Построение сечения,
проходящегочерезданную
прямую на чертеже и
параллельногодругойпрямой.
Расчётотношений
1
33
Параллельная проекция,
применениедляпостроения
сечений куба и
параллелепипеда.Свойства
параллелепипедаи призмы
1
34
Параллельные плоскости.
Признакипараллельностидвух
плоскостей
1
35
Теоремаопараллельностии
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
принадлежащуюданной
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
плоскостииследствияизнеё
36
Свойствапараллельных
плоскостей:опараллельности
прямых пересечения при
пересечениидвухпараллельных
плоскостейтретьей
1
37
Свойствапараллельных
плоскостей:оботрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельнымиплоскостями;о
пересечениипрямойсдвумя
параллельнымиплоскостями
1
38
Повторение:теоремаПифагора
на плоскости
1
39
40
Повторение:
тригонометрияпрямоугольног
отреугольника
Свойства куба и
прямоугольного
параллелепипеда
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
1
41
Вычислениедлинотрезковв
кубе и прямоугольном
параллелепипеде
1
42
Перпендикулярностьпрямойи
плоскости. Признак
перпендикулярностипрямойи
плоскости
1
43
Перпендикулярностьпрямойи
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
плоскости. Признак
перпендикулярностипрямойи
плоскости
44
Теоремаосуществованиии
единственности прямой,
проходящей через точку
пространстваи
перпендикулярнойкплоскости
1
45
Плоскостииперпендикулярные
им прямые в многогранниках
1
46
Плоскостииперпендикулярные
им прямые в многогранниках
1
47
48
49
Перпендикуляринаклонная.
Построениеперпендикуляраиз
точки на прямую
Перпендикуляринаклонная.
Построениеперпендикуляраиз
точки на прямую
Теорема о трёх
перпендикулярах(прямаяи
обратная)
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
1
50
Теорема о трёх
перпендикулярах(прямаяи
обратная)
1
51
Уголмеждускрещивающимисяпр
ямыми
1
52
Поискперпендикулярных
прямых с помощью
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
перпендикулярныхплоскостей
53
Ортогональноепроектирование
1
54
Построение сечений куба,
призмы,правильнойпирамиды
с помощью ортогональной
проекции
1
55
56
Построение сечений куба,
призмы,правильнойпирамиды
с помощью ортогональной
проекции
Симметриявпространстве
относительно плоскости.
Плоскостисимметрий в
многогранниках
1
1
57
Признакперпендикулярности
прямой и плоскости как
следствиесимметрии
1
58
Правильные многогранники.
Расчётрасстоянийотточкидо
плоскости
1
59
Правильные многогранники.
Расчётрасстоянийотточкидо
плоскости
1
60
Способы опустить
перпендикуляры:симметрия,
сдвигточкипопараллельной
прямой
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
61
Сдвигпонепараллельной
прямой,изменениерасстояний
1
62
Контрольнаяработа"Взаимное
расположение прямых и
плоскостейвпространстве"
1
63
Повторение:уголмежду
прямыми на плоскости,
тригонометриявпроизвольном
треугольнике, теорема
косинусов
1
64
65
Повторение:угол между
скрещивающимисяпрямымив
пространстве
Геометрическиеметоды
вычисленияугламежду
прямымив многогранниках
1
1
1
66
Двугранныйугол.Свойство
линейныхугловдвугранного
угла
1
67
Перпендикулярныеплоскости.
Свойства взаимно
перпендикулярныхплоскостей
1
68
Признакперпендикулярности
плоскостей;теоремаопрямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости
1
69
Прямоугольный
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
параллелепипед;куб;
измерения, свойства
прямоугольного
параллелепипеда
70
Теоремаодиагонали
прямоугольного
параллелепипедаиследствиеиз
неё
1
71
Стереометрическиеи
прикладныезадачи,связанные
со взаимным расположением
прямых иплоскости
1
72
Повторение:скрещивающиеся
прямые, параллельные
плоскостив стандартных
многогранниках
1
73
Парапараллельныхплоскостей
на скрещивающихся прямых,
расстояниемежду
скрещивающимисяпрямымив
простых ситуациях
1
74
Расстояние от точки до
плоскости,расстояниеот
прямой до плоскости
1
75
Вычислениерасстояниймежду
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
плоскости
1
76
Трёхгранныйугол,неравенства
1
длятрехгранных углов. Теорема
Пифагора,теоремыкосинусови
синусов для трёхгранного угла
77
78
79
80
81
82
Элементысферической
геометрии:геодезическиелинии
на Земле
Контрольнаяработа"Углыи
расстояния"
Систематизациязнаний
"Многогранникиегоэлементы"
Пирамида.Видыпирамид.
Правильная пирамида
Призма.Прямаяинаклонная
призмы. Правильнаяпризма
Прямойпараллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед, куб
1
1
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
83
Выпуклыемногогранники.
ТеоремаЭйлера
1
84
Выпуклыемногогранники.
Теорема Эйлера. Правильные и
полуправильныемногогранники
1
85
Контрольнаяработа
"Многогранники"
1
86
Понятиевекторанаплоскостии в
пространстве
1
87
Суммавекторов
1
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
88
Разностьвекторов
1
89
Правилопараллелепипеда
1
90
Умножениевектораначисло
1
91
Разложениевекторапобазису
трёхвекторов,нележащихв одной
плоскости
1
92
Скалярноепроизведение
1
93
Вычисление угла между
векторамивпространстве
1
94
Простейшиезадачисвекторами
1
95
Простейшиезадачисвекторами
1
96
Простейшиезадачисвекторами
1
97
Простейшиезадачисвекторами
1
98
Обобщениеисистематизациязнан
ий
1
99
Обобщениеисистематизациязнан
ий
1
100
Итоговаяконтрольнаяработа
1
1
101
Итоговаяконтрольнаяработа
1
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
102
Обобщениеисистематизациязнан
ий
ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВПО
ПРОГРАММЕ
1
102
6
0
11КЛАСС
№
п/п
Количествочасов
Темаурока
Всего
1
Повторениетемы"Координаты
вектора на плоскости и в
пространстве"
1
2
Повторениетемы"Скалярное
произведение векторов"
1
3
4
Повторениетемы"Вычисление
угла между векторами в
пространстве"
Повторение темы "Уравнение
прямой,проходящейчерездве
точки"
1
1
5
Уравнениеплоскости,нормаль,
уравнениеплоскостивотрезках
1
6
Уравнениеплоскости,нормаль,
уравнениеплоскостивотрезках
1
7
Векторноепроизведение
1
8
Линейныенеравенства,
линейноепрограммирование
1
9
Линейныенеравенства,
линейноепрограммирование
1
10
Аналитическиеметодырасчёта
угла между прямыми в
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронныецифровыео
бразовательныересурсы
многогранниках
11
Аналитическиеметодырасчёта
угла между плоскостями в
многогранниках
1
12
Формуларасстоянияотточки до
плоскости в координатах
1
13
14
Нахождениерасстоянийот
точки до плоскости в кубе
Нахождениерасстоянийот
точки до плоскости в
правильнойпирамиде
1
1
15
Контрольнаяработа
"Аналитическаягеометрия"
1
16
Сечениямногогранников:
стандартныемногогранники
1
17
Сечениямногогранников:
методследов
1
18
Сечениямногогранников:
стандартные плоскости,
пересечения прямых и
плоскостей
1
19
Параллельные прямые и
плоскости:параллельные
сечения
1
20
Параллельныепрямыеи
плоскости:расчётотношений
1
21
Параллельныепрямыеи
плоскости: углы между
1
1
скрещивающимисяпрямыми
22
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярныхплоскостей
и прямых, симметрии
многогранников
1
23
Перпендикулярныепрямыеи
плоскости:теоремаотрех
перпендикулярах
1
24
Перпендикулярные прямые и
плоскости:вычислениядлинв
многогранниках
1
25
Повторение: площади
многоугольников,формулыдля
площадей, соображения
подобия
1
26
Повторение: площади
многоугольников,формулыдля
площадей, соображения
подобия
1
27
Повторение: площади
многоугольников,формулыдля
площадей, соображения
подобия
1
28
Площадисечений
многогранников: площади
поверхностей,разрезания на
части,соображенияподобия
1
29
30
31
Площадисечений
многогранников: площади
поверхностей,разрезанияна
части,соображенияподобия
Контрольнаяработа
"Повторение:многогранники,
сечения многогранников"
Объёмтела.Объем
прямоугольного
параллелепипеда
1
1
1
32
Задачи об удвоении куба, о
квадратурекуба;отрисекции
угла
1
33
Стереометрическиезадачи,
связанные с объёмом
прямоугольного
параллелепипеда
1
34
Прикладныезадачи,связанные с
вычислением объёма
прямоугольного
параллелепипеда
1
35
Объёмпрямойпризмы
1
36
Стереометрическиезадачи,
связанные с вычислением
объёмов прямой призмы
1
37
Прикладныезадачи,связанные с
объёмом прямой призмы
1
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
38
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла.Объёмнаклонной
призмы
1
39
Вычислениеобъёмовтелс
помощью определённого
интеграла.Объёмпирамиды
1
40
Формула объёма пирамиды.
Отношениеобъемовпирамидс
общим углом
1
41
Формула объёма пирамиды.
Отношениеобъемовпирамидс
общимуглом
1
42
Стереометрическиезадачи,
связанные с объёмами
наклонной призмы
1
43
Стереометрическиезадачи,
связанные с объёмами
пирамиды
1
44
Прикладныезадачипо теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмомнаклоннойпризмы
1
45
Прикладныезадачипо теме
"Объёмытел",связанныес
объёмом пирамиды
1
46
Применениеобъёмов.
Вычислениерасстояниядо
плоскости
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
47
Контрольнаяработа"Объёммного
гранника"
1
48
Цилиндрическаяповерхность,
образующие цилиндрической
поверхности
1
49
Цилиндр. Прямой круговой
цилиндр.Площадьповерхности
цилиндра
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
50
Коническаяповерхность,
образующие конической
поверхности. Конус
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
51
52
53
54
55
56
Сечениеконусаплоскостью,
параллельной плоскости
основания
Усечённыйконус.
Изображениеконусови
усечённых конусов
Площадьбоковойповерхности
и полной поверхности конуса
Площадьбоковойповерхности
и полной поверхности конуса
Стереометрическиезадачина
доказательствоивычисление,
построением сечений
цилиндра,конуса
Стереометрическиезадачина
доказательствои вычисление,
построениемсечений
1
1
1
1
1
1
1
цилиндра,конуса
57
58
Прикладныезадачи,связанные с
цилиндром
Прикладныезадачи,связанные с
цилиндром
1
1
59
Сфераи шар
1
60
Пересечениесферыишарас
плоскостью.Касаниешараи
сферы плоскостью. Вид и
изображениешара
1
61
Пересечениесферыишарас
плоскостью.Касаниешараи
сферы плоскостью. Вид и
изображениешара
1
62
Уравнениесферы.Площадь
сферы и её частей
1
63
Симметриясферыишара
1
64
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанныесосферойишаром,
построением их сечений
плоскостью
1
65
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанныесосферойи шаром,
построениемихсечений
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
плоскостью
66
67
Прикладныезадачи,связанные
со сферой и шаром
Повторение:окружностьна
плоскости, вычисления в
окружности,стандартные
подобия
1
1
68
Различные комбинации тел
вращенияимногогранников
1
69
Задачи по теме "Тела и
поверхностивращения"
1
70
Задачи по теме "Тела и
поверхностивращения"
1
71
Контрольнаяработа"Телаи
поверхности вращения"
1
72
Объёмцилиндра.Теоремаоб
объёме прямого цилиндра
1
73
Вычислениеобъёмовтелс
помощью определённого
интеграла.Объёмконуса
1
74
Площадибоковойиполной
поверхности конуса
1
75
Стереометрическиезадачи,
связанные с вычислением
объёмов цилиндра, конуса
1
76
Прикладныезадачипотеме
"Объёмы и площади
поверхностейтел"
1
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
77
Объём шара и шарового
сектора.Теоремаобобъёме
шара. Площадь сферы.
Стереометрическиезадачи,
связанные с вычислением
объёмов шара, шарового
сегментаишаровогосектора
1
78
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом шара и площадью
сферы.Соотношениямеждуплощ
адямиповерхностей и
объёмамиподобныхтел
1
79
Подобныетелавпространстве.
Изменение объёма при
подобии. Стереометрические
задачи, связанные с
вычислениемобъёмовтели
площадейповерхностей
1
80
Обобщающееповторение11
понятий и методов курса
геометрии10–11классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхностии
объёмыкруглыхтел"
1
81
Контрольная работа "Площади
поверхностииобъёмыкруглых
тел"
1
82
Движенияпространства.
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
Отображения.Движенияи
равенствофигур.Общиесвой
ствадвижений
83
Видыдвижений:параллельный
перенос, центральная
симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг
прямой
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
84
Преобразованияподобия.
Прямая и сфера Эйлера
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
85
Геометрическиезадачина
применение движения
1
86
Контрольнаяработа"Векторыв
пространстве"
1
87
Обобщающееповторение11
понятий и методов курса
геометрии10–11классов,
систематизация знаний:
"Параллельностьпрямыхи
плоскостейвпространстве"
1
88
89
Обобщающееповторение11
понятий и методов курса
геометрии10–11классов,
систематизация знаний:
"Векторыв пространстве"
Обобщающееповторение11
понятий и методов курса
геометрии10–11классов,
систематизациязнаний:
1
1
1
"Векторывпространстве"
90
Обобщающееповторение11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизациязнаний:"Объем
многогранника"
1
91
Обобщающееповторение11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизациязнаний:"Объем
многогранника"
1
92
Обобщающееповторение11
понятий и методов курса
геометрии10–11классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхностии
объёмыкруглыхтел"
1
93
Итоговаяконтрольнаяработа
1
1
94
Итоговаяконтрольнаяработа
1
1
95
Повторение,обобщениеи
систематизация знаний
1
96
Историяразвитиястереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерныхтехнологий
1
97
Историяразвитиястереометрии
как науки и её роль в развитии
1
98
99
современныхинженерныхи
компьютерных технологий
Историяразвитиястереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерныхтехнологий
Историяразвитиястереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерныхтехнологий
1
1
100
Историяразвитиястереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерныхтехнологий
1
101
Историяразвитиястереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерныхтехнологий
1
102
Историяразвитиястереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерныхтехнологий
1
ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВПО
ПРОГРАММЕ
102
8
0
