Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» в 10-11 классах составлена на основании следующих
нормативно-правовых документов:
1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 23.07.2013).
2. Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования / Приказ Министерства
образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 .
3. О федеральном перечне учебников / Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.04.2014 г. № 08-548.
4. Об утверждении Порядка формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования / Приказ
Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.09.2013 г. № 1047.
5. Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного
общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» / Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544н (Зарегистрировано в Минюсте
России 06.12.2013 г. № 30550).
6. Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам
образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования / Приказ Министерства образования и науки
Российской Федерации от 30.08.2013 г. № 1015 (Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г. № 30067).
7. Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в образовательных
учреждениях» / Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 02-600 (Зарегистрирован
Минюстом России 03.03.2011 № 23290).
8. Об утверждении перечня организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном
процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных
учреждениях / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 14.12.2009 г. № 729 (Зарегистрирован Минюстом России
15.01.2010 г. № 15987).
9. О внесении изменений в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в
образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования
образовательных учреждениях / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 13.01.2011 г. № 2 (Зарегистрирован в
Минюсте РФ 08.01.2011 г. № 19739).
10. О внесении изменений в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в
образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования
образовательных учреждениях / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 16.02.2012 г. № 2 (Зарегистрирован в
Минюсте РФ 08.02.2011 г. № 19739).
11. «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской
Федерации, реализующих программы общего образования»/ Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.03. 2004 года
№ 1312.
12. Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего
(полного) общего образования / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. № 1089.
13. О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана / Приказ Министерства образования и науки
Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-126.
14. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования ( утв. приказом Минобрнауки России от17
декабря 2010г. № 1897);
15. Приказа Правительства Севастополя Департамента образования города Севастополя № 4684 от 10.08. 2015года
16. Основной образовательной программы начального общего, основного общего и среднего общего образования ГБОУ СОШ № 34 на 2015- 2016
уч. год.
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» для 10 - 11 классов разработана на основе Примерной
программы среднего(полного) общего образования (профильный уровень) с учетом требований федерального государственного
образовательного стандарта среднего(полного) общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ с использованием
рекомендаций авторских программ Ю.М. Колягина, Л.С. Атанасяна.
Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебников:
Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни. Алимов Ш.А. «Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы». М., «Просвещение», 2014.
Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни. Геометрия. 10-11 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф,
Бутузов, с.Б. Кадомцев и др. Москва. Просвещение.2010
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 - 11 классах
Изучение алгебры в средней школе направлено на
достижение следующих целей:
в направлении
личностного
развития
в
метапредметном
направлении
Изучение алгебры и начал анализа в средней школе дает
возможность обучающимся достичь следующих результатов
развития:
сформированность мировоззрения,
соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном
мире;
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
сформированность основ саморазвития и
самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
3) представление о математической науке как сфере
человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее
значимости для развития цивилизации;
навыки сотрудничества со сверстниками,
детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в
том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности;
развитие интереса к математическому
творчеству и математических способностей;
умение самостоятельно определять цели
деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять,
2) критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость,
активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной
математической деятельности;
6) умение планировать деятельность.
1. способность к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
1) первоначальные представления об идеях и о методах
математики как об универсальном языке науки и техники, о
средстве моделирования явлений и процессов;
контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные
ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях;
предметном
направлении
владение навыками познавательной, учебноисследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску
методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной
информационно-познавательной
деятельности, включая умение
ориентироваться в различных источниках
информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую
из различных источников;
владение языковыми средствами – умение
ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые
средства;
владение навыками познавательной
рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных
задач и средств их достижения.
создание фундамента для
математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для
математической деятельности.
2) умение видеть математическую задачу в контексте
проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей
жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства
наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и
понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы
рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность,
направленную на решение задач исследовательского характера;
значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и
практике;
широту и ограниченность применения математических
методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой
математике, для формирования и развития математической
науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения
нового математического аппарата для решения практических
задач и внутренних задач
математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и
математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства описания
свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость в различных областях
человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в
математике, естественных, социально-экономических и
гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения
математических теорий на аксиоматической основе; значение
аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностных характер различных процессов и
закономерностей окружающего мира.
В базовом (* профильном) курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как
способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;
совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными
идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать
простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел,
развитие представлений о геометрических измерениях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование
интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа;
* совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы
при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
* формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач,
задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию
процессов и явлений в природе и обществе.
Цель программы:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и
интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей,
понимание значимости математики для общественного прогресса.
Требования к предметным результатам освоения базового (профильного) курса
В результате изучения математики на базовом (*профильном) уровне в старшей школе ученик должен:
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
*идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
*значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
*различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках,
на практике;
*роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для
других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения
корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
*применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
*выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях
находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при
необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных
процессов.
Начала математического анализа
Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных,
используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие
значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия
задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
*решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;
вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Содержание курса в 10 классе
1.Действительные числа
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной
степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Основные цели: формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о
рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной
периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию,
вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п-й степени и
применение свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя
различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п-й степени, его свойства; свойства
степени с рациональным показателем;
уметь: приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто
обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни пй степени; находить значения степени с рациональным показателем.
2.Степенная функция
Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование
данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные
уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования
уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационально уравнения;
уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции,
находить наибольшие и наименьшие значения);решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество
решений неравенств с одной переменной; приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы; решать
рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения; составлять
математические модели реальных ситуаций; давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.
3.Показательная функция
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и
неравенств.
Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах
показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте; формирование умения решать
показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать
показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем
показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;
уметь: определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции; строить график
показательной функции; проводить описание свойств функции; использовать график показательной функции для решения уравнений и
неравенств графическим методом; решать простейшие показательные уравнения и их системы; решать показательные уравнения, применяя
комбинацию нескольких алгоритмов; решать простейшие показательные неравенства и их системы; решать показательные неравенства,
применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;
предвидеть возможные последствия своих действий.
4.Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические
уравнения. Логарифмические неравенства.
Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о
натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения
применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих
логарифмы; овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод
потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической
функции и её свойства; понятие логарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения
логарифмических неравенств;
уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов;
выражать данный логарифм через десятичный и натуральный; применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от
основания; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции ;решать простейшие
логарифмические уравнения, их системы; применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие
логарифмические неравенства.
5. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α.
Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в
радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности;
формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование
выражений посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы
двойного угла для упрощения выражений; овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и
тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств;
формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения;
уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность
определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям;
выполнять преобразование простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических формул;
объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать
материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.
6. Тригонометрические уравнения
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.
Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе,
арктангенсе, арккотангенсе числа; формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических
уравнений; овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;
расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения
тригонометрических уравнений;
уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg;
определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой
переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы;
осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.
7. Повторение курса алгебры 10 класса
Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных, степенных и логарифмических уравнений. Решение
показательных, степенных и логарифмических неравенств. Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. Решение
тригонометрических уравнений. Решение систем показательных и логарифмических уравнений. Текстовые задачи на проценты, движение.
Основные цели: обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборникам
тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно
и мотивированно организовывать свою деятельность.
Содержание курса в 11 классе
1. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических ф ункций.
Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x.
Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной
функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область
определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением
свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций; тригонометрические функции, их свойства и
графики;
уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций
вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на
чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать
графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
2. Производная и её геометрический смысл
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический
смысл производной.
Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной
функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке,
о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной
элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций;
овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента
касательной, точки касания.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; понятие производной степени, корня; правила
дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления
уравнения касательной;
уметь: вычислять производную степенной функции и корня; находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные
основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента; составлять уравнение касательной к
графику функции по алгоритму; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; объяснять
изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать
рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.
3.Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее
значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.
Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о
промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;
формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в
некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков; овладение навыками
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и
интервалы выпуклости.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; как применять производную к исследованию функций и построению графиков
;как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;
уметь: находить интервалы возрастания и убывания функций; строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке; находить
стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума; применять производную к исследованию функций и построению графиков;
находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.
4.Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление
площадей с помощью интегралов.
Основные цели: формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании,
о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график которой
проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками
функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила
интегрирования;
уметь: проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры;
аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; доказывать, что данная функция является
первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя
справочные материалы; выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками
элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы
первообразных и правил интегрирования; вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком
квадратичной функции; находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами; вычислять путь, пройденный телом от начала
движения до остановки, если известна его скорость; предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки
своей деятельности.
5.Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочерёдный и одновременны выбор нескольких
элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома
Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение сл учаев:
вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов. Случайные величины.
Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практических задач по теме «Статистика».
Основные цели: формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач; формирование
умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы; развитие комбинаторно-логического
мышления; формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное),
вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий; формирование умения вычислять
вероятность событий, определять несовместные и противоположные события; овладение умением выполнения основных операций над
событиями; овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов;
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с
повторением);понятие логической задачи; приёмы решения комбинаторных, логических задач; элементы графового моделирования; понятие
вероятности событий; понятие невозможного и достоверного события; понятие независимых событий; понятие условной вероятности событий;
понятие статистической частоты наступления событий;
уметь: использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач; разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и
при помощи графвого моделирования; переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к
схеме; ясно выражать разработанную идею задачи; вычислять вероятность событий; определять равновероятные события; выполнять основные
операции над событиями; доказывать независимость событий; находить условную вероятность; решать практические задачи, применяя методы
теории вероятности.
6. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы
Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к
решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.
Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы; создание условий для плодотворного участия в
групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; формирование
представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического и
математического мышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.
В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения по отношению к типовой
программе. Высвободившиеся часы отведены на обобщающее повторение по каждой теме, работу с тестами и подготовку к итоговой аттестации в
форме и по материалам ЕГЭ. Подготовку к экзаменам планируется проводить в системе, начиная с 10 класса
Алгебра и начала анализа 10-11 класс
№ темы
Содержание учебного материала
Количество часов рабочей
программы
(4 часа в неделю)
10 класс
1
Повторение
6
2
Действительные числа
18
3
Степенная функция
17
4
Показательная функция
12
5
Логарифмическая функция
19
6
Тригонометрические формулы
26
7
Тригонометрические уравнения
18
8
Повторение за 10 класс
20
Итого
136
11 класс
1
Повторение
6
2
Тригонометрические функции
18
3
Производная и ее геометрический смысл
20
4
Применение производной к исследованию
функции
16
5
Интеграл
15
6
Комбинаторика
13
7
Элементы теории вероятностей
12
8
Статистика
8
9
Итоговое повторение курса алгебры и начал
анализа
28
Итого
Календарно-тематическое планирование
алгебры и начала анализа в 10 -А классе (4 часа в неделю, всего 136 часов).
№
Всего
часов
Дата
По плану
По факту
п/п
Наименование разделов и тем уроков
Повторение
6 ч.
1
Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
1
2
Формулы сокращенного умножения.
1
3
Тождественные преобразования алгебраических выражений.
1
4
Линейные уравнения и неравенства с одной переменной
1
5
Квадратные уравнения.
1
6
Контрольная работа (вводная)
1
Глава 1. Действительные числа
Анализ контрольной работы и работа над ошибками.
18 ч.
1
Целые и рациональные числа
7
8
Действительные числа
1
9
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1
10
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1
11
Арифметический корень натуральной степени
1
12
Арифметический корень натуральной степени
1
13
Арифметический корень натуральной степени
1
14
Арифметический корень натуральной степени
1
15
Степень с рациональным показателем
1
16
Степень с рациональным показателем
1
17
Степень с рациональным показателем
1
18
Степень с действительным показателем
1
19
Степень с действительным показателем
1
20
Степень с действительным показателем
1
21
Решение упражнений
1
22
Решение упражнений
1
23
Урок обобщения и систематизации знаний
1
24
Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»
1
Глава 2. Степенная функция
17 ч
25
Анализ контрольной работы. Степенная функции, её свойства и график
1
26
Степенная функции, её свойства и график
1
27
Взаимно обратные функции
1
28
Взаимно обратные функции. Сложные функции
1
29
Взаимно обратные функции. Сложные функции
1
30
Равносильные уравнения
1
31
Равносильные уравнения
1
32
Равносильные неравенства
1
33
Равносильные неравенства
1
34
Иррациональные уравнения
1
35
Иррациональные уравнения
1
36
Иррациональные уравнения
1
37
Иррациональные неравенства
1
38
Иррациональные неравенства
1
39
Иррациональные неравенства
1
40
Решение иррациональных уравнений и неравенств
1
41
Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция»
1
Глава 3. Показательная функция
42
Анализ контрольной работы.
12 ч
1
Показательная функция, её свойства и график
43
Показательная функция, её свойства и график
1
44
Показательные уравнения
1
45
Показательные уравнения
1
46
Показательные уравнения
1
47
Показательные неравенства
1
48
Показательные неравенства
1
49
Показательные неравенства
1
50
Решение систем показательных уравнений.
1
51
Решение систем показательных неравенств.
1
52
Урок обобщения и систематизации знаний
1
53
Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция»
1
Глава 4. Логарифмическая функция
19 ч
54
Анализ контрольной работы. Логарифмы
1
55
Логарифмы
1
56
Свойства логарифмов
1
57
Свойства логарифмов
1
58
Свойства логарифмов
1
59
Десятичные и натуральные логарифмы
1
60
Логарифмическая функция, её свойства и график
1
61
Логарифмическая функция, её свойства и график
1
62
Построение графика логарифмической функции.
1
63
Логарифмические уравнения
1
64
Решение логарифмических уравнений.
1
65
Решение логарифмических уравнений.
1
66
Решение логарифмических уравнений.
1
67
Логарифмические неравенства
1
68
Решение логарифмических неравенств.
1
69
Решение логарифмических неравенств.
1
70
Решение логарифмических неравенств.
1
71
Урок обобщения и систематизации знаний
1
72
Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая функция»
1
Глава 5. Тригонометрические формулы
26 ч
73
Анализ контрольной работы. Радианная мера угла
1
74
Поворот точки вокруг начала координат
1
75
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
1
76
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
1
77
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
1
78
Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.
1
79
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
1
80
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
1
81
Тригонометрические тождества.
1
82
Тригонометрические тождества.
1
83
Синус, косинус и тангенс углов
84
Контрольная работа № 5 по теме «Основные тригонометрические
формулы»
1
85
Формулы сложения
1
86
Синус, косинус и тангенс двойного угла
1
87
Синус, косинус и тангенс двойного угла.
1
88
Синус, косинус и тангенс половинного угла
1
89
Синус, косинус и тангенс половинного угла
1
90
Формулы приведения
1
91
Формулы приведения
1
92
Формулы приведения
1
93
Сумма и разность синусов.
1
94
Сумма и разность синусов.
1
95
Сумма и разность косинусов.
1
и
.
1
96
Сумма и разность косинусов.
1
97
Урок обобщения и систематизации знаний
1
98
Контрольная работа № 6 по теме «Основные тригонометрические
формулы»
1
Глава 6. Тригонометрические уравнения
99
Анализ контрольной работы. Уравнение
18 ч
х=а
100
Решение уравнений вида
101
Уравнение
102
Решение уравнений вида
103
Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений вида
х=аи
х=а
х= а
1
1
1
х=а
1
1
х = а»
104
Уравнение
х= а
105
Решение уравнений вида
х=а
1
106
Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений вида
1
1
х = а»
107
Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к
квадратным.
1
108
Решение тригонометрических уравнений. Уравнение
1
asinx + bcosx = c
109
Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, решаемые
разложением левой части на множители.
1
110
Решение тригонометрических уравнений
1
111
Решение тригонометрических уравнений
1
112
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
1
113
Примеры решения тригонометрических неравенств
1
114
Примеры решения тригонометрических неравенств
1
115
Урок обобщения и систематизации знаний
1
116
Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические уравнения»
1
Глава 7 . Повторение курса алгебры 10 класса
117-118 Степенная, показательная и логарифмическая функции.
119-120
Решение показательных, степенных и логарифмических уравнений.
20 ч
2
2
121-122 Решение показательных, степенных и логарифмических неравенств.
2
123-124 Тригонометрические формулы.
2
125-126 Тригонометрические тождества.
2
127-128 Решение тригонометрических уравнений.
2
129-130 Решение систем показательных и логарифмических уравнений.
2
132-134 Текстовые задачи на проценты, движение.
2
135-136 Итоговая контрольная работа № 8
2
Итого
136
Календарно-тематическое планирование
алгебры и начала анализа в 11 -А классе (4 часа в неделю, всего 136 часов).
Всего
часов
№
п/п
дата
По плану
Наименование разделов и тем уроков
Повторение
6 ч.
1
Иррациональные уравнения, неравенства.
1
02.09
2
Показательные уравнения, неравенства.
1
02.09
3
Логарифмические уравнения, неравенства.
1
04.09
4
Тригонометрические уравнения, неравенства.
1
04.09
Вводная контрольная работа № 1
2
08.09/08.09
5-6
Глава 7. Тригонометрические функции
7
Область определения и множество значений тригонометрических функций
18 ч.
1
11.09
По факту
8
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
1
11.09
9
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
1
15.09
10
Свойства функции у =
х и её график
1
15.09
11
Свойства функции у =
х и её график
1
18.09
12
Свойства функции у =
х и её график
1
18.09
13
Свойства функции у =
х и её график
1
22.09
14
Самостоятельная работа по теме «Свойства функции
1
22.09
у=
х,у=
х и их график»
15
Свойства функции у =
х и её график
1
25.09
16
Свойства функции у =
х и её график
1
25.09
17
Самостоятельная работа по теме «Свойства функции
1
29.09
у=
х и её график»
18
Построение графиков тригонометрических функций
1
29.09
19
Построение графиков тригонометрических функций
1
20.10
20
Обратные тригонометрические функции
1
02.10
21
Обратные тригонометрические функции
1
06.10
22
Обратные тригонометрические функции
1
06.10
23
Урок обобщения и систематизации знаний
1
09.10
24
Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции»
1
09.10
Глава 8.Производная и её геометрический смысл
20 ч.
25
Производная
1
13.10
26
Производная степенной функции.
1
13.10
27
Производная степенной функции.
1
16.10
28
Правила дифференцирования
1
16.10
29
Правила дифференцирования
1
20.10
30
Применение правил дифференцирования.
1
20.10
31
Самостоятельная работа по теме «Правила дифференцирования»
1
23.10
32
Производные некоторых элементарных функций
1
23.10
33
Производные некоторых элементарных функций
1
27.10
34
Производные некоторых элементарных функций
1
27.10
35
Самостоятельная работа по теме «Производные некоторых элементарных
функций»
1
30.10
36
Применение правил дифференцирования и формул производных к решению
задач
1
30.10
37
Применение правил дифференцирования и формул производных к решению
задач
1
10.11
38
Применение правил дифференцирования и формул производных к решению
задач
1
10.11
39
Геометрический смысл производной
1
13.11
40
Геометрический смысл производной
1
13.11
41
Геометрический смысл производной
1
17.11
42
Решение задач на вычисление производной функции.
1
17.11
43
Урок обобщения и систематизации знаний
1
20.11
44
Контрольная работа № 3 по теме « Производная и ее геометрический
смысл»
1
20.11
Глава 9. Применение производной к исследованию функций
16 ч
45
Анализ контрольной работы. Возрастание и убывание функций
1
24.11
46
Возрастание и убывание функций
1
24.11
47
Возрастание и убывание функций
1
27.11
48
Экстремумы функции
1
27.11
49
Экстремумы функции
1
01.12
50
Самостоятельная работа по теме «Возрастание и убывание функций.
Экстремумы функции »
1
01.12
51
Применение производной к построению графиков функций
1
04.12
52
Применение производной к построению графиков функций
1
04.12
53
Построению графиков функций с помощью производной.
1
08.12
54
Построению графиков функций с помощью производной.
1
08.12
55
Самостоятельная работа по теме «Применение производной к построению
графиков»
1
11.12
функций
56
Наибольшее и наименьшее значения функции
1
11.12
57
Наибольшее и наименьшее значения функции
1
15.12
58
Самостоятельная работа по теме «Наибольшее и наименьшее значения
функции»
1
15.12
59
Обобщение по теме «Применение производной к исследованию функций»
1
18.12
60
Контрольная работа № 4 по теме «Применение производной к
исследованию функций»
1
18.12
Глава 10.Интеграл
15 ч
61
Анализ контрольной работы. Первообразная
1
22.12
62
Первообразная
1
22.12
63
Правила нахождения первообразной
1
25.12
64
Правила нахождения первообразной
1
65
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
1
66
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
1
25.12
67
Вычисление интегралов
1
12.01
68
Вычисление интегралов
1
12.01
69
Самостоятельная работа по теме «Вычисление интегралов»
1
15.01
70
Вычисление площадей с помощью интегралов
1
15.01
71
Вычисление площадей с помощью интегралов
1
19.01
72
Решение задач на вычисление площадей с помощью интегралов
1
19.01
73
Решение задач на вычисление площадей с помощью интегралов
1
22.01
74
Урок обобщения и систематизации знаний
1
22.01
75
Контрольная работа № 5 по теме «Интеграл»
Глава 11. Комбинаторика
1
26.01
13 ч.
76
Анализ контрольной работы. Правило произведения данных.
1
26.01
77
Перестановки.
1
29.01
78
Размещения.
1
29.01
79
Сочетания и их свойства
1
02.02
80
Решение комбинаторных задач.
1
02.02
81
Решение комбинаторных задач.
1
05.02
82
Биноминальная формула Ньютона. Бином Ньютона
1
05.02
83
Свойства биноминальных коэффициентов.
1
09.02
84
Треугольник Паскаля.
1
09.02
85
Решение упражнений
1
12.02
86
Решение упражнений
1
12.02
87
Урок обобщения и систематизации знаний
1
16.02
88
Контрольная работа № 6 по теме «Комбинаторика»
1
16.02
Глава 12. Элементы теории вероятностей
12
89
События.Элементарные и сложные события.
1
23.02
90
Комбинация событий. Противоположное событие.
1
23.02
91
Вероятность события. Вероятность и статистическая частота наступления
события.
1
26.02
92
Вероятность события. Вероятность и статистическая частота наступления
события.
1
26.02
93
Сложение вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий,
вероятность противоположного события.
1
01.03
94
Сложение вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий,
вероятность противоположного события.
1
01.03
95
Независимые события. Умножение вероятностей.
1
04.03
96
Статистическая вероятность. Решение практических задач с применение
вероятностных методов.
1
04.03
97
Статистическая вероятность. Решение практических задач с применение
вероятностных методов.
1
11.03
98
Статистическая вероятность. Решение практических задач с применение
вероятностных методов.
1
11.03
99
Урок обобщения и систематизации знаний
1
15.03
100
Контрольная работа № 7 по теме «Элементы теории вероятностей»
1
15.03
Глава 12. Статистика
8
101
Случайные величины
1
18.03
102
Случайные величины
1
18.03
103
Центральные тенденции
1
29.03
104
Центральные тенденции
1
29.03
105
Меры разброса
1
01.04
106
Меры разброса
1
01.04
107
Решение практических задач по теме «Статистика»
1
05.04
108
Решение практических задач по теме «Статистика»
1
05.04
Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10-11 классы
28 ч
109-110
Числа и алгебраические преобразования
2
08.04/08.04
111-112
Решение уравнений
2
12.04/12.04
113-114
Решение уравнений
2
15.04/15.04
115-116
Решение неравенств
2
19.04/19.04
117-118
Решение неравенств
2
22.04/22.04
119-120
Системы уравнений и неравенств
2
26.04/26.04
121-122
Решение систем уравнений и неравенств
2
29.04/29.04
123-124
Текстовые задачи
2
03.05/03.05
125-126
Решение текстовых задач
2
06.05/06.05
127-128
Производная функции и ее применение к решению задач
2
10.05/10.05
129-131
Функции и графики
2
13.05/13.05
131-132
Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.
2
17.05/17.05
133-134
Итоговая контрольная работа № 8
2
20.05/20.05
135
Анализ контрольной работы
1
23.05
136
Итоговый урок
1
23.05
Итого
136 ч
